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Sistemas de representación de magnitudes: sistema acumulador y sistema de precisión

Sistemas de representación de magnitudes: sistema acumulador y sistema de precisión.

El presente artículo se relaciona con la entrada anterior y a su vez es el antecedente del próximo artículo que publicaré en este medio. En la entrada anterior describí la posibilidad de acceder al estudio de la discriminación de magnitudes en animales. Aquí se discuten y contrastan dos propuestas que explican el funcionamiento orgánico –en términos conductuales– de la discriminación y representación de magnitudes; algunos de estos estudios han empleado alguna de las metodologías descritas en el artículo anterior.

Lisa Feigenson (Johns Hopkins University)

Lisa Feigenson (Johns Hopkins University)

En una revisión relativamente reciente, Feigenson et al. [2004] sostuvieron que la capacidad para la representación de magnitudes que muestran los humanos infantes y otros animales la forman dos sistemas nucleares. El primero de éstos permitiría la distinción de poco y mucho, en otras palabras, correspondería a la capacidad de representar magnitudes de manera aproximada y de relacionarlas por semejanza o desigualdad. En la literatura especializada este sistema se conoce como ‘sistema acumulador o de acumulación’ (Meck y Church 1983). El segundo sistema permitiría la significación de “uno”, “dos” y “tres”, o sea, la representación exacta de algunas magnitudes (sólo hasta tres en la mayoría de los animales y hasta cuatro en el caso de los humanos) y su operación en sumas o restas sencillas. Por lo que podemos distinguirlo como el ‘sistema de precisión’. La bibliografía discute la presencia de alguno de estos sistemas en diversas especies animales; sin embargo, establecen la integración de ambos en el caso de los humanos. Dicha integración, para algunos autores, permitiría explicar las bases del complejo funcionamiento del pensamiento matemático que utiliza la capacidad de aproximación así como la de precisión.

Los rasgos distintivos del sistema de representación de magnitudes aproximadas ‘sistema acumulador o de acumulación’

El sistema de representación de magnitudes aproximadas se distingue porque sigue la ley psicofísica de Weber, que desarrolló Ernst Heinrich Weber en la cuarta década del siglo XIX, que trabajó Gustav Theodor Fechner en la década siguiente y que amplió Stanley Smith Stevens un siglo más tarde. Esta ley describe la relación entre la medición de un cambio de magnitud y la intensidad de la percepción de tal cambio. En los estudios originales de Weber, la relación entre la percepción de un cambio de peso no dependía de su magnitud absoluta, sino de su magnitud relativa. Por ejemplo, sería más fácil percibir el incremento de magnitud que hay desde “uno” hasta “dos”, que distinguir el que hay desde “1000” hasta “1001”. Aunque la diferencia absoluta en ambos casos sea, en efecto, la misma, la diferencia entre las magnitudes del primer par corresponde a 50% de la magnitud final, mientras que la diferencia de magnitudes en el segundo par corresponde a 0.09% de la magnitud final. La posibilidad de distinguir estos cambios o notabilidad depende de estas proporciones. Un sistema de representación basado en esta ley no es eficaz para distinguir incrementos que sean proporcionalmente pequeños entre una magnitud inicial y una final. Este modelo sugiere que algunos animales y los humanos son capaces de representar valores cardinales aproximados de grandes cantidades de objetos, es decir, magnitudes mentales con variabilidad escalar (Meck & Church 1983). Este mecanismo supone una capacidad de discriminación aproximada, no exacta de las magnitudes.

Nick B. Davies (Universidad de Cambridge)

Nick B. Davies (Universidad de Cambridge)

Hay evidencias empíricas interesantes que muestran la implementación de este sistema en algunas conductas de ciertas especies animales. Se ha utilizado para explicar el comportamiento de algunas aves parasitadoras de nidos (Kilner, Noble, & Davies, 1999), sugiriendo que los padres parasitados no discriminan exactamente el número de crías a las que tienen que atender y por ello, aun cuando hay más ‘bocas que alimentar’ que las que le corresponden, no puede discriminarlas de manera precisa. Otro ejemplo interesante es el de las aves que almacenan muchas semillas en diferentes lugares sin saber de manera precisa cuántas semillas se encuentran en tal o cual espacio (Balda, Kamil, y Bednekoff, 1997). Es decir, son capaces de recordar algunos de los escondites de alimento pero no todos ellos. En ambos casos se demuestra la activación de un sistema que permite estimar, pero sólo aproximadamente, las magnitudes en cuestión.

Los rasgos distintivos del sistema de representación de magnitudes exactas ‘sistema de precisión’

En contraste con lo anterior, es importante hacer notar que hay evidencia de que muchos animales pueden discriminar de manera exacta entre cantidades pequeñas, por lo cual algunos autores argumentan que existe un segundo modelo: el ‘sistema de precisión’. El sistema de representación de magnitudes exactas se puede reconocer porque tiene un límite que está entre “tres” y “cuatro” [por ejemplo, Hauser et al. 2000; Feigenson et al., 2004]. Los resultados de los estudios parecen indicar que los vertebrados, incluyendo a los humanos de cuatro o cinco meses de edad, estamos dotados con una capacidad que nos permite distinguir con exactitud las magnitudes de dos conjuntos de hasta cuatro elementos cada uno. Este modelo se basa en la capacidad de discriminar pequeñas cantidades. Uller (2003) basándose en lo anterior, explica este sistema precursor numérico, y lo caracteriza de la siguiente manera:

  1. El sistema es limitado. El límite de la representación numérica espontánea en monos y bebés humanos se encuentra entre 3 y 4.
  2. Este sistema es preciso, busca cantidades pequeñas exactas y no incluye capacidades de estimación.
  3. Este sistema se encuentra disponible espontáneamente. Los animales y los bebes no necesitan entrenamiento para ejecutarlo.
  4. Este sistema es poderosamente adaptativo. Por lo que puede encontrarse en muchas especies del reino animal.
  5. Este sistema está “basado en entidades”. Las representaciones son construidas sobre la base de correspondencias de uno-a-uno. Para cada entidad codificada, se forma una representación y se almacena en la memoria de corto plazo.

La caracterización de este sistema, en el caso de los primates y particularmente de los humanos, se ha extendido mostrando que esta capacidad se puede relacionar con el entendimiento de acciones tales como poner o quitar (Yáñez y Chiappa 2011). Lo anterior puede verse como un elemento que precedería a la capacidad de realizar operaciones aritméticas y, en última instancia, de la facultad matemática de los humanos (por supuesto a través de muchos y complejos pasos intermedios). Además, este sistema de representación no está sujeto a la ley de Weber, y en consecuencia, su precisión no muestra un efecto de proporcionalidad con lo que se establece la independencia del primer sistema.

Posible interpretación de los sistemas cognitivos 

Pilar Chiappa (Instituto Nacional de Psiquiatría, México, Etología)

Pilar Chiappa (Instituto Nacional de Psiquiatría, México, Etología)

Lo que se ha descrito hasta aquí son dos mecanismos y algunas de sus bases teóricas y empíricas que describen la conducta de discriminación de cantidades tanto en animales como en humanos. Las observaciones de la conducta de diversos animales sustentan algunos de los requisitos necesarios para la correcta discriminación de cantidades. No obstante, estos requisitos no se agotan, particularmente en lo que tienen que ver con la competencia aritmética y por añadidura la facultad matemática, con los dos mecanismos aquí descritos. Se requieren de otros elementos que permitan entender el surgimiento de una conducta tan compleja como lo es el pensamiento matemático. En el siguiente artículo se discutirá justamente la pertinencia o el desatino de considerar estos sistemas cognitivos como la base y la fundamentación del pensamiento matemático de los humanos. Particularmente desde la antropología se postula necesariamente la incorporación de elementos de orden social y cultural en la construcción de un cuerpo epistémico como las matemáticas que no pueden ser reducidos a las explicaciones adaptativas de los sistemas cognitivos en cuestión. O sea, que el análisis neurofisiológico o conductual puede decirnos qué sucede en el cerebro cuando llevamos a cabo cálculos y aproximaciones mentales, pero no pueden decirnos –hasta el momento– cómo se desencadena todo la secuencia de eventos y menos aún puede decirnos detalladamente el camino evolutivo de esta conducta. Queda mucho por hacer en ese sentido.

*Algunos fragmentos del presente artículo son extractos del artículo de (Yáñez y Chiappa 2011) citado en las referencias.

Referencias

Feigenson, Lisa; Stanislas Dehaene et al. (2004) “Core systems of number”, en Trends in Cognitive Sciences, Vol. 8, pp. 307- 314.

Meck, Warren H.; Church, Russell M. (1983) A mode control model of counting and timing processes. Journal of Experimental Psychology: Animal Behavior Processes. Vol 9(3) 320-334.

Kilner, R.M, Noble, D.G.y Davies, N.B. (1999) Signals of need in parent-offspring communication and their explotation by the common cukoo. Nature, vol (397) pp. 667-672.

Balda, RP, AC Kamil, PA Bednekoff (1997) Predicting cognitive capacities from natural histories: Examples from four corvid species. Current Ornithology.

Uller, C., Jaeger, R. Guidry, G. y Carolyn, M. (2003) Salamanders (Plethodon cinereus) go for more: rudiments for number in an amphibian. Animal Cognition, 6, 105-112.

Yañez, B. y P. Chiappa (2011). ¿Sabe el mono araña el resultado de una suma o entiende la acción de poner? Cuicuilco No. 50, pp. 9 – 25.

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